De Mann-Whitney toets
De Mann-Whitney toets wordt gebruikt voor het berekenen van een verschil in de rangorde-scores van twee groepen op één variabele.
Een voorbeeld waarin de Mann-Withney toets gebruikt zou moeten worden is deze: in een vragenlijst is op een 5-punts Likertschaal gevraag of men tevreden is met de woning waar men woont. De vraag is of er verschillen zijn tussen de randstad en de rest van Nederland. Eenzelfde soort vraagstelling zagen we ook bij de Kruskal-Wallis toets, maar dan voor meerdere regio's. De Mann-Whitney toets is dus een specifiek geval van de Kruskal-Wallis toets.
Voordat je kunt toetsen moet je de scores rangordenen. Het is dus niet noodzakelijk dat je met ordinale variabelen hebt, het mogen ook interval- of ratio variabelen zijn. Dat ordenen is wel een precisie werkje, zeker als het om grote aantallen gaat. Dat kun je veel beter aan computers overlaten.
Daarna ga je deze rangorde getallen uitsplitsen over de twee groepen en tel je de scores per groep bij elkaar op. Een voorbeeld daarvan vind je in onze curus Statistiek.
Als je dit gedaan hebt, vul je de formules in zoals je die hiernaast kunt zien (of hieronder als je dit op een smartphone leest).
Men zegt dat er geen verschil als de som van de rangorde scores in alle groepen gelijk is (onder de voorwaarde dat alle groepen even groot zijn). Is de som van de rangorde scores in één van de groepen hoger of lager dan in de andere, dan is er verschil. De vraag is of dat een statistisch significant verschil is.
NB. Bij grotere aantallen waarnemingen (vanaf ongeveer 30 per groep) is het gebruikelijk (mogelijk zelfs beter) om een t-toets uit te voeren.
Om te toetsen of het verschil significant is, vul je de volgende formule in:
Het toepassen van deze formule is alleen toegestaan als er geen knopen zijn. Knopen zijn gelijke uitkomsten. Zijn die er wel - en dat zal bij een 5-punts Likertschaal vrijwel altijd het geval zijn - dan moet je de volgende formule toepassen:
De herkomst van n is duidelijk, dat zijn de aantallen in de beide groepen oftewel de n van groep x en de n van groep y. En de t staat voor de knopen (voor iedere cluster van gelijke antwoorden een aparte t). Maar hoe kom je aan die U? Daarvoor gebruik je de volgende formule:
