Kruskal-Wallis toets

De Kruskal-Wallis toets wordt gebruikt om na te gaan of de gemiddelden van drie of meer groepen van een gerangordende variabele van elkaar verschillen.

De formule van de Kruskal-Wallis toets

De kern van de Kruskal-Wallis toets is het berekenen van een Wj-socore. per groep. Die krijg je door eerst de variabele te rangordenen en dan per groep het gemiddelde over de gerangordende scores te berekenen. Als de gemiddelden van alle groepen hetzelfde is, dan is er geen (statistisch significant) verschil. Als de gemiddelden wel van elkaar verschillen dan ontstaat er een (statistisch significant) verschil. Om te toetsen of het verschil significant is, pas je de volgende formule toe (met J - 1 vrijheidsgraden): Dit is de formule voor de Kruskal-Wallistoets als er geen knopen zijn.
Deze formule mag alleen worden toegepast als de steekproef groot is en er geen 'knopen' in voorkomen. Knopen zijn het gevolg van gelijke plaats op de ranglijst, zoals: gedeeld tweede. Dat zal bij een 5-punts Likerstschaal vrijwel altijd wel het geval zijn. Als er knopen zijn, moet de volgende formule worden toegepast: Dit de de formule voor de Kruskal-Wallistoets als er knopen zijn
NB. Bij grote aantallen waarnemingen (vanaf ongeveer 30 per groep) is het gebruikelijk (mogelijk zelfs beter) om een ANOVA (variantieanalyse) uit te voeren.

Illustratie van de Kruskal-Wallis toets

Een voorbeeld waarin de Kruskal-Wallis toets gebruikt zou moeten worden is deze: in een vragenlijst is op een 5-punts Likertschaal gevraag of men tevreden is met de woning waar men woont. De vraag is of er verschillen zijn tussen noord, oost, zuid en west Nederland. Eenzelfde soort vraagstelling zagen we ook bij de Mann-Whitney U-toets, maar dan voor twee regio's. De Mann-Whitney toets is dus een specifiek geval van de Kruskal-Wallis toets. Men zegt dat er geen verschil als de som van de rangorde scores in alle groepen gelijk is (onder de voorwaarde dat alle groepen even groot zijn). Is de som van de rangorde scores in één van de groepen hoger of lager dan in de andere, dan is er verschil. De vraag is of dat een statistisch significant verschil is.