t-toets voor groepen

Het kenmerkende van de t-toets is dat het gaat om verschil, meestal een verschil tussen twee gemiddelden. Dit is de t-toets voor groepen.

Er zijn overigens verschillende t-toetsen:

1) als een verschil tussen de gemiddelden van twee groepen Dit is de meest bekende t-toets. Je gebruikt deze bijvoorbeeld om na te gaan of het gemiddelde van de ene groep hoger is dan het gemiddelde van de ander groep. SPSS noemt dit de independant samples t-test

2) als een verschil tussen de gemiddelden van twee kenmerken Dit noemt men ook wel de gepaarde t-toets. SPSS noemt dit de paired samples t-test.

3) als een verschil tussen een gemiddelde en een standaard Bij deze t-toets ga je na of het gemiddelde afwijkt van een standaard. SPSS noemt dit de one sample t-test.

4) als een afwijking t.o.v. 0

In dit stukje beperken we ons tot de eerste manier. De overige worden elders in dit online woordenboek beschreven.

De formules voor de t-toets voor groepen

Hieronder zie je de formule voor de t-toets voor twee gemiddelden. Het kenmerkende zit in het stukje (x - y). Dat is het verschil tussen de gemiddelden. Als er geen verschil is dan is de uitkomst uit de formule 0.

Eerste formule voor de t-toets:

De formule voor de t-toets

Helemaal precies 0 zal het echt zelden zijn, er zal dus vrijwel altijd een afwijking zijn. Als de afwijking maar groot genoeg wordt, dan wordt de t-waarde die je met deze formule berekend steeds groter. Op een bepaald moment wordt hij zo groot en een kritieke waarde overschreidt. Dan is hij statistisch significant. En dat is nou net hetgene dat je met deze toets te weten wilde komen: is het verschil tussen (de gemiddelden van) beide groepen groot (statistisch significant)?

Tweede formule voor de t-toets:

Er is overigens nog een formule voor de t-toets. Deze staat hieronder. Deze moet je gebruiken als de varianties van beide groepen van elkaar verschillen.

De alternatieve formule voor de t-toets

Wanneer moet je welke t-toets voor groepen gebruiken?

Omdat je niet zomaar mag zeggen of de varianties van beide groepen aan elkaar gelijk zijn of van elkaar verschillen, moet je dat eerst toetsen. Dat doe je met een F-toets.

Het vervelende van de tweede formule is dat het aantal vrijheidsgraden niet zo makkelijk is te berekenen. Daar heb je zelfs een ingewikkelde formule voor nodig.

Bij de eerste formule is dat eenvoudig. Daar is het aantal vrijheidsgraden gelijk aan het aantal cases in groep 1 + het aantal cases in groep 2 minus 2. Dat is altijd een geheel getal. Dat staat ook in onze formule aangegeven.

Bij de tweede formule is dat niet het geval, zeg maar gerust nooit. Daarom is dat ook wat lastiger te presenteren in je verslag. In zijn algemeenheid kun je zeggen dat als de standaarddeviaties van beide groepen niet veel van elkaar verschillen en als ook de aantallen in beide groepen niet veel van elkaar verschillen, dat het aantal vrijheidsgraden redelijk in de buurt komt van n_x + n_y - 2. Maar goed, hieronder dan de formule voor het bereken van het aantal vrijheidsgraden voor de tweede formule.

Het aantal vrijheidsgraden voor formule 2

Slotopmerkingen over de t-toets voor groepen

Het rekenwerk laten we het liefst aan computers over. Je kunt de t-toets laten berekenen door Excel, maar het is makkelijker in SPSS of een ander statistisch programma. SPSS produceert de uitvoer van beide formules.

Er is nog wel wat meer te vertellen over de t-toets en daaraan verwante toetsen. Dat doe ik in de Cursus Statistiek en hoe je die toetsen uitvoert in SPSS leg ik je uit in de Cursus SPSS.