F-toets, wanneer gebruik je die?

F-toets

De F-toets wordt in de statistiek gebruikt om twee varianties met elkaar te vergelijken. Als je die op elkaar deelt, krijg je een ratio-score die altijd positief is.

Evenals voor het vergelijken van twee gemiddelden (t-toets) kan men twee standaarddeviaties met elkaar vergelijken. De op te stellen hypothesen luiden als volgt:
H₀: σ_x² = σ_y²
H_a: σ_x² σ_y²

In normaal Nederlands staat hier: toets of de beide varianties aan elkaar gelijk zijn, zo nee dan zijn ze verschillend. Om deze hypothese te toetsen worden de beide varianties op elkaar gedeeld: Formule voor de F-toets

Het moge duidelijk zijn dat als de varianties van beide groepen even groot zijn, dat dan de uitkomst 1 is. Is de variantie van de x-variabele groter dan die van de y-variabele dan krijg je waarden groter dan 1 en dat kan oplopen tot plus oneindig. Indien de variantie van de x-variabele kleiner is dan de variantie van de y-variabele dan krijg je waarden die kleiner zijn dan 1, maar nooit kleiner dan 0.

De uitkomst uit deze berekening wordt vergeleken met een theoretische F-verdeling. Deze is natuurlijk heel precies te berekenen, maar de standaardwaarden zijn ook op te zoeken in nagenoeg ieder statistiekboek.

NB. Voor alle duidelijkheid, als je op deze manier toetst krijg je niet alleen waarden die groter zijn dan p>.95 (of p>.975, etc.), maar ook op de waarden van p<.05 p etc. dat zou dus tweezijdig toetsen zijn. omdat met de f-toets nooit doen zet je variantie van variabele grootste waarde altijd in teller. geval hoef alleen nog maar te letten op alfa waarden .05 .01 en .001.>

Evenals bij de chikwadraattoets wordt er dus altijd eenzijdig getoetst. In de ANOVA en in de MANOVA wordt de F-toets ook gebruikt, maar dan alleen voor eenzijdig toetsen. Bovendien worden in deze analyse de varianties van de teller en de noemer gedeeld door het aantal vrijheidsgraden. Men toetst daar of de variantie tussen de groepen groter is dan de rest-variantie.